首相不是国家元首，是政府首脑，国家元首和政府首脑是不同的，国家元首是总统，主席，国王，女王，天皇等等，首先是国家的代表，履行象征性，代表性，形式性的一些权力，当然，除了议会制君主立宪制政体外，其他国家元首不限于这些权利。
中国的国家元首是主席，政府首脑是总理，不同的，级别和权利也不同。
一些有首相的国家大多是君主立宪政体：日本首相，英国首相……
还有一些非典型的政体中，元首的权力不如政府首脑的大，比如说德国，德国总理的权力大于总统，大家都知道德国总理莫克尔，但是谁知道德国总统？不知道吧?（告诉你：约翰内斯·劳）德国是联邦制民主共和国，德意志联邦共和国的国家元首是联邦总统。总统由联邦大会选出，联邦大会是为选举总统成立的专门机构，它由议会议员和相同数量的从州议会中选出的州议员组成。总统任期5年，以联邦大会多数票当选。
总理是大选选出的，所以总理的权力要大很多，总理是政府内阁首脑，有权独立选择部长，而且可以向总统建议任免部长。总理比总统大。
就好像美国，总统是大选选出的，所以权力大，英国议会是大选选出的，所以权力最大……总之对于西方政体，那个职位是大选选出的那个职位权力就大，如果议会和棕头都是大选选出，那就是典型的制约性征体，就是所谓三权分立，总统议会相互制约。
中国比较特别，人大（相当于议会）是普选选出的，而主席（相当于总统）是人大选出的，属于间接普选，与议会制国家的多数席位政党首脑组阁制度有所不同，是新兴的有中国特色的社会主义民主政体，是人民民主专政的体现，把最高权力集中到人民的手中。比西方式的片面的民主选举来说更有普遍性和真实性，摆脱了金钱选举的枷锁，是政治体制上的重大突破。
总结一下，级别和名义上：主席相当于总统相当于国王（女王，天皇等），首相相当于总理，所以级别和权利都不同，不能片面认为都是国家领导人，因为它们的选举方式不同权限不同